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要关闭淘宝购物的短信通知，可以按照以下步骤操作（以苹果手机为例）。
1、进入淘宝APP。
2、找到并点击右下角的“我的淘宝”选项。
3、在页面右上角找到设置图标，点击进入。
4、在设置菜单中，找到并点击“消息通知”选项。
5、进入消息通知页面后，可以看到“交易短信通知”选项，点击关闭即可。
如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系淘宝客服进行咨询，需要注意的是，这些步骤可能会随着淘宝APP的更新而发生变化，建议根据自己的淘宝APP版本进行相应的调整，还可以考虑直接在手机系统设置中关闭针对淘宝的短信通知权限，但这可能会影响到其他与淘宝相关的通知服务，在关闭短信通知前请确保了解其可能带来的影响。